Abordar las matemáticas desde un aprendizaje estratégico (15 de abril de 2008):
A- Algunos conceptos importantes:
En el mundo complejo y cambiante en el que vivimos, con mucha información, que no es posible proporcionar en el periodo de escolaridad obligatoria, nos obliga a reconsiderar muchos aspectos involucrados para gestionar lo mejor posible los procesos que intervienen en el aprendizaje.
Tradicionalmente se han concebido las matemáticas como intrínsecamente difíciles para determinadas personas. Ello pudo contribuir al aprendizaje por inducción a partir de la práctica reiterada, tal y como se vino desarrollando durante muchos años y a la no atención o intervención especializada.
Actualmente, se están volviendo a inventar desde un marco cognitivo y constructivista (alfabetización cuantitativa), y las matemáticas se conciben como un conjunto de ideas y procesos mentales y no como hechos de aprendizaje,
Investigaciones recientes aconsejan el entrenamiento en estrategias (actividades mentales que incluyen procesos de control) cognitivas y metacognitivas.
EL CONCEPTO DE ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE (DESDE LA PERSPECTIVA DE LA PSICOLOGÍA) CONLLEVA LA ENSEÑANZA DE PROCEDIMIENTOS Y LA INTEGRACIÓN DEL CONOCIMIENTO: CONCEPTUAL, ACTITUDINAL Y CONDICIONAL.LAS ESTRATEGIAS HACEN REFERENCIA A UNA SECUENCIA DE ACCIONES REALIZADAS DE FORMA DELIBERADA Y PLANIFICADA. CONVIENE SU DISTINCIÓN DE LAS HABILIDADES, REFIRIÉNDOSE ÉSTAS A UNA SECUENCIA AUTOMATIZADA DE ACCIONES.
El dominio de las estrategias metacognitivas es uno de los objetivos básicos de las intervenciones psicopedagógicas para el éxito académico. La metacognición se ha definido como la capacidad del sujeto para”pensar acerca del pensamiento” o para “tener conciencia y control de los propios procesos de pensamiento”. Se ha aplicado a diferentes procesos cognitivos: metamemoria, metapensamiento, metalenguaje, meta-atención, solución de problemas y meta-comprensión.
Cuando el niño accede a la escolaridad obligatoria, ya posee un conocimiento matemático informal o espontáneo (Vygotski); es decir que, previamente a la instrucción de la aritmética, ya ha ido construyendo conceptos y estrategias matemáticas.
El concepto de número:
El concepto de número hace referencia a una abstracción que se interioriza a partir de una diversidad de experiencias. Estaríamos hablando de algo tan importante como “la conciencia fonémica”.
Una elaboración adecuada del nº requiere, básicamente, haber adquirido:
1-la noción de “conservación” (certeza de que el todo está compuesto por un conjunto de partes que pueden distribuirse como se desee), y
2-la noción de “seriación” (capacidad para ordenar elementos de una serie en función de algún criterio).
Las operaciones, ó procesos para manejar simbólicamente datos, requieren:
1-que el niño haya adquirido la función simbólica(los símbolos, a lo largo de este desarrollo simbólico, se interiorizan y se convierten en recursos de la propia cultura).
2-que tenga conciencia de la reversibilidad de las mismas (ej. la resta),
3-una correcta percepción del tiempo y de la orientación espacial.
Las operaciones matemáticas requieren la adquisición de redes de representaciones mentales. La comprensión aumenta a medida que éstas se amplían y se vuelven más organizadas.
El alumno necesita, asimismo, conocimiento metacognitivo para saber cuándo y cómo aplicar sus conocimientos matemáticos. Parece que tratar los contenidos de la suma, la resta y otras operaciones aritméticas como problemas que hay que resolver, en vez de cómo conjuntos de hechos (procesos de memorización y reglas) que hay que almacenar en la memoria, constituye un enfoque productivo del aprendizaje de los contenidos aritméticos.
. Resolución de problemas:
Para que el conocimiento matemático sea funcional, hay que unir las redes de esquemas a un conjunto de procedimientos denominados algoritmos (orientan las acciones necesarias para resolver problemas)
Una característica fundamental en la solución de problemas en cualquier campo es la adquisición de conocimiento organizado y jerarquizado.
El alumno debe adquirir un cuerpo de conocimiento conceptual y procedimental en el que basar un conjunto de estrategias de solución de problemas.
Los algoritmos son procedimientos (reglas) que se aplican a una clase concreta de problemas y que, si se utilizan correctamente, garantizan la respuesta correcta.
En contraposición al algoritmo, se habla de los procedimientos heurísticos, como más cercanos al concepto de estrategia. En los casos en que la situación varía levemente y nos plantea nuevas exigencias, la capacidad de descubrimiento, de toma de conciencia de las exigencias y de regulación, se adaptan para dar solución al problema.
Para que la solución de problemas de matemáticas sea útil, el alumno debe generalizar su conocimiento conceptual y sus habilidades procedimentales a otras materias y que sobrepasen el marco de la escuela.
Ejemplo de cómo integrar las estrategias de metacomprensión durante la lectura del enunciado de un problema matemático:
a) Tomar conciencia de las concepciones previas personales hacia la resolución del problema.
b) Entender el enunciado para solucionar el problema (comprensión lectora y matemática).
c) Relacionar el problema con las situaciones vividas y con otros problemas.
d) Señalar la información que desconozco.
e) Detectar los datos ofrecidos por el problema y la/s incógnita/s.
f) Representación del problema (se va construyendo a lo largo de la lectura del enunciado).
g) Solución del problema. Trazar una estrategia de actuación.
Por lo tanto, los factores que interactúan en la resolución de un problema matemático son:
-el conocimiento e identificación de las fases de resolución,
-el conocimiento y aplicación de estrategias metacomprensivas y algorítmicas (antes, durante y después de la resolución), y
-la motivación y predisposición del alumno hacia el problema.
B- Práctica libro de texto de 5º de Primaria:
1-¿Qué tipo de habilidades crees que favorece este libro de texto?
Creo que, aunque la presentación obedece a formatos más atractivos y actuales, subsiste un enfoque tradicional del aprendizaje de las matemáticas. La motivación, el planteamiento de interrogantes y la formulación de hipótesis es EXTERNA AL ALUMNO. En este caso se trabajan las habilidades necesarias para la ejecución correcta de representaciones gráficas de datos numéricos proporcionados (orden, clasificación, medida, operaciones de cálculo y estructuración espacial a nivel gráfico) a partir de la práctica reiterada con diferentes casos.
Yo utilizaría las actividades propuestas por el libro de texto como complemento a otras actividades previas, de cara a una mejor consolidación y generalización de los aprendizajes. En este sentido, me parece muy interesante la introducción que la editorial hace del tema para que los niños descubran cómo, en función de los distintos contextos, las personas utilizamos distintas estrategias de resolución de problemas.
2-Relación del concepto de símbolo con el contenido que desarrolla este tema.
Como ya he mencionado, actualmente, las matemáticas se conciben como un conjunto de ideas y procesos mentales (y no como hechos de aprendizaje) característicos de un contexto culturalmente organizado.
Estaríamos hablando de lo que algunos autores denominan “alfabetización cuantitativa” y, al igual que planteábamos en el caso del lenguaje, las matemáticas se conciben como un sistema de símbolos y significados propios de un contexto socio-histórico.
En este sentido, los contenidos que plantea el tema, si bien reflejan ó se adecúan al contexto actual, e incluso hacen referencia a otras situaciones contextuales (ej. de los incas), creo que no aborda lo suficiente el contexto más próximo de los alumnos, algo que sucede con todas las editoriales; de ahí la importancia de utilizar los libros de texto como complemento a otras actividades diseñadas por el profesor, que puedan ser más relevantes y enriquecedoras para los alumnos.
3-¿Qué estrategias utilizarías para abordar este tema en el aula?
Añadiría algunos aspectos importantes al planteamiento que hace esta editorial tales como: Intereses y conocimientos previos de los alumnos respecto a este tema, formulación de interrogantes e hipótesis propias, investigación de fuentes y datos, trabajo cooperativo, entre otros.
Un ejemplo:
1-Intereses de los alumnos y conocimientos previos:
-Diálogo sobre aspectos cotidianos de la vida escolar: partidos en el recreo, libros de la biblioteca, etc.
-Planteamiento de interrogantes. Formulación de hipótesis.
2-Búsqueda de fuentes:
- Cómo y dónde podríamos averiguar los datos de los temas que nos interesan. Ejemplo: Tipos de libros consultados por los alumnos del Ciclo (5º y 6º de Primaria) durante el trimestre pasado en la biblioteca del colegio.
3-Estudio de campo:
-Consulta de los archivos de registro de entrada y salida de la biblioteca.
4-Organización de los datos:
-¿Cómo podríamos organizar y representar estos datos que sabemos para tener una visión más clara?
--Ofrecerles distintas posibilidades de representación gráfica de los datos que tenemos.
-Elegir cuál de las representaciones gráficas nos resulta más fácil y clarificadora en función de los datos.
5-Planteamiento y contrastación de nuevas hipótesis tras la ordenación y representación de los datos:
-Introducción de los conceptos de media aritmética y moda a partir de preguntas como: ¿Cuál ha sido el libro más consultado en el Ciclo , en el Nivel o en la clase de 5º C?, ¿Cuál de los tres grupos de 6º es el que más visita la biblioteca?
6-Trabajo cooperativo de investigación siguiendo el esquema de procedimiento que hemos utilizado para averiguar, tratar y representar los datos de libros consultados en la biblioteca.
-Plantear un pequeño trabajo de investigación por grupos y posterior exposición en clase. Comentar las dificultades que se han encontrado para hacer el trabajo.
7-Actvidades de ampliación: Actividades del libro de texto.
8- Formulación de conclusiones:
- Comparar los distintos procedimientos utilizados en las actividades desarrolladas.
-Representación de los distintos esquemas de planificación.
-Interconexión con otras áreas: Qué utilidad encontramos para trabajar otros temas de Conocimiento del Medio, etc.
4-¿Cómo relacionar estos contenidos con aspectos de la realidad cotidiana?
Planteando actividades a modo de resolución de problemas, que faciliten a los niños la puesta en práctica de las estrategias, procedimientos necesarios para la resolución de problemas o trabajos de investigación en los que ellos estén interesados (que, normalmente, tienen mucho que ver con su vida cotidiana) no como hechos matemáticos aislados que se dan en un tema del libro y luego se olvidan para incorporar otros a la memoria.
Trataría de crear las condiciones necesarias para que los alumnos descubran la necesidad de buscar, organizar y manejar datos para contestar o solucionar las incógnitas que se les van planteando durante el proceso.
Se trataría, en definitiva, de diseñar situaciones de aprendizaje facilitadoras de procedimientos que procurasen integrar todos los factores que hemos señalado que intervienen en el conocimiento matemático.